Versiunea .pdf

 Versiunea interactiva

Matematică, pentru a salva democrația

Un titlu dătător de speranțe, pentru că, se știe/crede, dacă matematica spune ceva, atunci așa trebuie să fie! Iar democrația, în ultima vreme, chiar pare a avea nevoie de un terapeut, poate chiar adus cu ambulanța, deci în condiții de urgență…

De mai mule numere, mă străduiesc să scriu un editorial optimist – și asta, pentru varii motive. (1) Nu vreau să par o Casandră cobitoare sau speriată (sunt doar un bunic preocupat), (2) mi s-a reproșat explicit, întâmplător sau mai degrabă nu, de către un număr de cititoare, nu mare numărul, dar și una ar fi fost de ajuns să mă pună pe gânduri, că textele mele le-au întristat și, (3) peste toate, nu vreau să adaug la presiunea negativistă a pandemiei în direct, popularizată obsesiv-stresant, ceas de ceas și în proporție de masă, vorba de lemn de acum câteva decenii, pe toate canalele, cele oficiale/oficioase excelând în descrieri ale… teroriștilor (recte, virusurilor) care trag (infectează) din toate pozițiile… Pentru cine nu-și amintește: e o vorbă memorabilă spusă la TV în timpul revoluției în direct din 1989. La vremea respectivă am fost speriat, ulterior, am fost admirativ uimit de pregnanța – deci eficiența – imaginii cu teroriștii-oameni-păianjeni, meșter la vorbe a fost cel care a inventat-o. Îi pun acum alături povestea cu butonul de lift care a îmbolnăvit de covid un etaj întreg al unui hotel, doar prin apăsarea lui cu un deget…, spusa distinșilor doctori care ne anunțau prin martie trecut că vin zile grele. Și chiar au venit, semn că o fi viitorul greu de prezis, dar nu e la fel de greu de direcționat! Sunt curios dacă cele două vorbe au fost creații spontane sau au fost gestate de scenariști de meserie și induse, eventual în plic, sobrilor influenceri din fiecare scenetă.

De fapt, titlul aparține unei cărticele de 135 de pagini, apărute în 2020 la Editura Springer, Mathematics to the Rescue of Democracy, cu subtitlul Ce înseamnă votul și cum poate fi el îmbunătățit? Semnează Paolo Serafini, profesor (pensionar acum) la universități din Italia și SUA, cu cercetări în matematica optimizărilor și a sistemelor electorale. Un domn care știe și teorie, are și exemple la îndemână, europene sau de peste ocean – știe, deci, ce spune.

Titlul e încurajator, subtitlul ne readuce cu picioarele pe pământ. Ne anunță autorul în prefață: „Scopul cărții este de a furniza unei audiențe largi măcar câteva cunoștințe privind fundamentele teoriei votului, cu iluzoria speranță (s.n.) de a face cât mai mulți oameni conștienți de ce înseamnă votul și de posibilitățile de îmbunătățire a sistemelor curente de vot. Poate asta va fi de ceva ajutor în clarificarea unor chestiuni delicate care pot fi abordate mai cu folos în afara cadrului partinic.” Multe se pot înțelege de aici, apoi din carte, explicitez doar câteva.

Lucrarea se ocupă de sistemele uzuale de vot, de agregare a ierarhiilor/ deciziilor, folosite nu numai în context electoral, ci și în sport și în orice competiție, ba chiar și în deciziile personale multicriteriale. Sunt discutate diferitele versiuni ale regulii majorității (simple, absolute, calificate), metode bazate pe acordarea de note etc., punctând pentru ele mai ales slăbiciunile, dând exemple simple în care se încalcă una sau alta dintre condițiile de raționalitate din celebra teoremă de imposibilitate („a deciziei de grup/sociale raționale”) a lui Kenneth J. Arrow (familie originară din Iași, emigrată în SUA la vremea Marii Crize; a primit Premiul Nobel pentru economie în 1972) sau din alte teoreme similare. Lucruri în general știute – dar nu de către politicienii care scriu și adoptă legile electorale. E prima parte a răspunsului la întrebarea cum poate ajuta matematica: prin cooptarea de matematicieni în „comisiile de specialitate” (inclusiv la UE – autorul dă exemple care justifică necesitatea).

A doua parte a răspunsului este dat de o propunere foarte interesantă de schimbare radicală a sistemului electoral tradițional, lansată de M. Balinski (1933-2019) și R. Laraki, în 2012. Un articol al lor din 2014 (din revista Operational Research) rezumă în titlu întreaga filosofie: Judge, Don’t Vote! Foarte pe scurt: Nu voturi, nu note, nu ierarhii sau numere. Fiecare candidat să fie evaluat de fiecare votant pe o scală de genul Remarcabil – Excelent – Foarte bun – Bun – Acceptabil – Slab – Foarte slab. Șapte trepte calitative, cu o ordine evidentă, înțeleasă cam la fel de fiecare alegător. Se identifică pentru fiecare candidat mediana (nu media, pentru că nu avem numere) acestor evaluări lingvistice și se găsește (mai sunt niște pași tehnici aici) câștigătorul.

Propunerea a stârnit interes, trei laureați Nobel au lăudat-o din plin, Arrow fiind unul dintre ei. Se reține mult mai multă informație de la fiecare alegător, nu se mai abuzează de numere (cu opiniile nu se pot face operații aritmetice, dar sistemele curente de vot depind crucial de asemenea operații), se evită slăbiciunile inevitabile menționate de teorema lui Arrow (dar nu și cele considerate de alte teoreme similare). În Franța s-a constituit și un ONG care să promoveze votul prin „evaluare majoritară”, cum mai este numită propunerea Balinski-Laraki. (R. Laraki este acum director de cercetare la CNRS, Paris.)

Dar: imaginați-vă niște alegeri cu 14 candidați, cum la un moment dat aveam noi pentru… Fotoliul din Deal, și cu milioane de votanți. Acum, se pune o ștampilă pe un dreptunghi, iar numărarea ștampilelor este banală (dar tot durează o noapte lungă, dacă nu și mai mult). În noul sistem de vot am avea, pentru fiecare candidat, un tabel- linie cu șapte poziții, dintre care trebuie marcată una. Pe total, pentru fiecare votant, un tabel cu 14 linii și 7 coloane – cu o ștampilă pe fiecare linie. Cam mult și pentru alegător, și pentru comisia care centralizează voturile. În niciun caz, găsirea medianelor, însumarea, calculele nu se pot face de către o comisie, de către oameni, ar dura săptămâni, s-ar face o mulțime de erori. Procesul trebuie automatizat. „Adoptarea acestei metode poate fi complicată”, conchide Serafini, gândindu-se și la schimbarea legilor electorale. Iar în concluziile cărții este și mai realist-pesimist – rezum din nou: calitatea democrației (pentru că despre aceasta e vorba în definitiv) ține de educație și de nivelul de trai și abia apoi de sistemul de vot.

Numai că teoria jocurilor necooperative fundamentată de John Nash, alt laureat Nobel (personajul din filmul A Beautiful Mind), tot prin anii 1950, când și K. Arrow își demonstra teorema, duce la concluzii îngrijorătoare independent de… educație: chiar dacă mai mulți indivizi acționează rațional pentru propriul interes, se poate ajunge la o situație a întregului grup din care nu se mai poate ieși (la un echilibru Nash), dar în care fiecare are o poziție mai proastă decât la început! (Paradoxul/Dilema Prizonierului ilustrează o asemenea situație – căutați, vă rog, pe internet.)

Nu e singurul rezultat matematic, singura teorie care ne erodează optimismul. (În august 2013 vorbeam despre inevitabilitatea mediocrității, ca strategie de partid, tot pe baza unei model matematic. Iar bibliografia nu se oprește aici.) Iertare eventualelor cititoare ale acestor rânduri, am căzut iar în păcat…

Încerc să dreg busuiocul revenind la ideea centrală a alegerii pe bază de calificative, traducând sloganul „Judge, don’t vote!” restrictiv juridic (în engleză, „judge” nu trimite direct la tribunal). Judecați-i, nu-i mai votați!, ar putea fi alternativa – și potrivită în limba română, și dătătoare de optimism. Greu, dar nu imposibil de pus în practică…

Cu seninătate!...