Versiunea .pdf

 Versiunea interactiva

Nevoia de matematică

Sunt (aproape) sigur că titlul anterior îi pare desuet cititorului, mai ales celui „cucerit” deja de inteligența artificială (IA), care, nu-i așa?, face tot (și încă ceva pe deasupra…), prin mijloace misterioase, dar cu rezultate minunate, în câteva secunde. Chiar dacă ar fi așa – dar nu este! – atunci am avea și mai abitir nevoie de matematică sau de altceva similar (voi reveni la subiect, cu argumente). Discuția este mai veche și se plasează în cadrul mai general al unei veritabile competiții între matematica „pură” și cea „aplicată”, între cercetarea fundamentală și cea aplicată, în raport cu oricare știință. Sunt în circulație o mulțime de „aforisme” de genul „dacă ne concentrăm pe aplicații și nu dezvoltăm și teoria, la un moment dat nu vom mai avea ce aplica”, sau „matematica aplicată e matematică de slabă calitate”. Bineînțeles că niciuna dintre aceste afirmații nu este (total) adevărată, cu atât mai puțin a doua, chiar dacă apare ca titlu al articolului faimosului matematician Paul R. Halmos, de la începutul volumului Mathematics Tomorrow, editat de Lynn Arthur Steen și publicat de Springer-Verlag în 1981. Articolul chiar asta face, își contrazice titlul (Applied mathematics is bad mathematics), dar fraza a rămas, împreună cu dificultatea de a delimita teoria de practică, de soluțiile euristice, „meșteșugărești”. Iar la nivelul acesta intră în scenă și… contabilii, managerii (din zona aplicativă). Reiau câteva gânduri ale lui Edsger W. Dijkstra (1930-2002), informatician-matematician care a însoțit (și influențat) decenii la rând istoria modernă a informaticii. Are mai multe intervenții în chestiunea care ne interesează aici, nevoia de teorie (în informatică – dar informatica teoretică este considerată, în clasificarea curentă, (și) domeniu al matematicii). Într-un articol autobiografic, Under the spell of Leibniz’s dream (Sub vraja visului lui Leibniz), scris în 2000, cu ocazia retragerii sale din activitate, și publicat în 2001 în revista Information Processing Letters, citim: „O simplă extrapolare ne spune că în cele din urmă cei orientați spre practică vor avea puține lucruri să mai aplice. Acest lucru este binecunoscut, dar niciodată nu a împiedicat mințile financiare să ucidă gâsca care face ouă de aur.” Și mai tranșant era profesorul Solomon Marcus, nu reiau decât observația „informatica fără matematică – o imposibilitate”, pe care o găsim în mai multe scrieri ale sale.

Vreau însă să aduc discuția în vremurile noastre, când IA promite… ouă de aur! Promite nu numai că-i va ajuta pe matematicieni (documentare, experimente pentru a da credibilitate unor conjecturi, examinarea unor cazuri particulare la care pot fi reduse probleme generale – exemplu clasic, demonstrația Teoremei celor patru culori – și încă altele), ci și participarea la demonstrații, descoperirea. Este riscant să facem preziceri negative, viitorul e adesea în stare să le contrazică, de aceea nu mă declar total sceptic, dar tot îmi reamintesc două ziceri din matematica de cercetare: „în abordarea acestei probleme, nu sunt suficiente notațiile, avem nevoie și de noțiuni” și „nu ajunge strădania, e nevoie de o idee”. Prima cred că a spus-o Gauss, a doua nu știu cine – semnificația ne interesează: forța brută a IA va rămâne la nivelul strădaniei, chiar dacă va fi în stare de notații, dar asta nu ajunge (pentru matematica de nivel înalt).

E locul aici și pentru a intra într-o discuție privind relația dintre invenție și descoperire, în matematică și în cercetare în general, dar tema este prea importantă pentru a o expedia în câteva rânduri.

Să admitem însă că IA, calculatoarele, vor prelua sarcinile matematicienilor (și, chiar dacă matematica e o știință ieftină, nu are nevoie de laboratoare scumpe, calculatoarele vor produce matematică repede și ieftin, pe placul contabililor…) – chiar și atunci matematica rămâne necesară. Nu numai pentru a semnala limite și slăbiciuni/pericole ale IA (detalii în cartea recentă de la Editura Eikon, Inteligența artificială în context istoric. Puncte de vedere), ci și ca… teren de antrenament al creierului. Semnalez și în carte: motoarele primelor revoluții industriale au înlocuit mușchii, iar pentru a ne antrena mușchii mergem astăzi la sala de gimnastică, facem sport, jogging. Calculatoarele înlocuiesc creierul, iar „proteza atrofiază organul” (revers al dictonului „funcția creează organul”) – cum mai antrenăm mintea, cum ținem neuronii în formă? Sigur că și jocurile „majore” – GO, Șah, Sudoku… – ajută, dar matematica este soluția ideală: antrenează și educă în același timp (rigoare, definiții clare și premise explicite, modestia reflexului de a demonstra orice afirmație, libertatea imaginației, combinată cu rigoarea formalismului, limbajului etc.).

Asta e valabil și acum, la vremea IA, a fost valabil dintotdeauna, în ciuda afirmațiilor superficiale (eufemism; aș spune neroade, dacă nu aș ține la ștaiful revistei…) de genul „în școală se predau lucruri care nu sunt folosite în viață”, spun asta inclusiv politicieni și funcționari de rang înalt ai ministerului de resort, cu „perla” pe care am auzit-o la radio, „de câte ori ai folosit azi Teorema lui Pitagora?”, urmată de comentarii hlizit-prețioase care pledau pentru „decongestionarea programei”, începând probabil cu omiterea amintitei teoreme.

Răspunsul nu este „niciodată”, cum presupunea superficialul (eufemism; vezi paranteza dinainte) care formulase întrebarea, ci „în fiecare clipă” – în fiecare clipă de utilizare rațională a creierului. Nu teorema ca atare este folosită (chiar dacă un constructor sau un inginer ar da exemple că chiar beneficiem din plin de ce ne-a învățat Pitagora), ci drumul până la teoremă, contextul, toată geometria, gândirea antrenată.

Cu cât vom învăța mai puțină matematică, lăsându-ne în seama IA, cea care simulează atât de convingător comportarea inteligentă, cu atât mintea ni se va lenevi, iar o minte leneșă se va lăsa și mai confortabil pradă IA, un cerc vicios din care nu se mai poate ieși. Pericolul și mai urgent este însă mintea leneșă (sau interesată, eventual rău intenționată) a decidenților din zona învățământului, a politrucilor din învățământ și din jurul lui și a oengiștilor care-i inspiră (controlează?). Care vor pufni probabil în râs auzind de nevoia de matematică și vor decide în consecință…

Precizare/precauție post scriptum, în cheie urmuziană: chiar dacă în spirit ne simțim într-o perpetuă și mult păguboasă campanie electorală, înțeleasă ca o luptă pur și simplu, formal nu traversăm asemenea evenimente, drept care honi soit qui mal y pense, făcând vreo legătură între nevoia de matematică și nevoia de... matematicieni. (Textul e scris de multă vreme, dar amintirea alegerilor și a argumentelor folosite atunci l-a împins în fundul sertarului.) Nici măcar o intenție post electorală, bună sau rea deopotrivă, nu este de bănuit în rândurile pe care tocmai le-ați parcurs. Se opune psiho- teoretic Howard Gardner (cel cu inteligențele multiple), găsim opoziții practico-politice plecând de pe malul Tibrului/Tavere, cel care curge pe sub podul Sant’Angelo de la Roma (ca să aleg un nivel înalt), până pe malul Crișului Repede (se închide, la nivelul de jos, paranteza din paranteza dinainte), trecând, desigur, prin Dâmbovițenia, fără a insista pe dealurile sale „matematizate”, mai apropiate de paranteza de jos decât de cea de sus… Ca să fiu ipocrit și franțuzit până la capăt (se poate elabora copios plecând de la această căutată alăturare): à bon entendeur, salut!